Η πτώση πίεσης που θέτει το όριο σχεδιασμού
Μια εγκατάσταση χημικής επεξεργασίας που θερμαίνει ένα ιξώδες διάλυμα πολυμερούς με ιξώδες 500 cP στους 60 βαθμούς απαιτεί έναν εναλλάκτη θερμότητας PTFE που να παρέχει 40 kW. Το ρευστό κυκλοφορεί με ταχύτητα 15 m³/h μέσω της πλευράς του σωλήνα του εναλλάκτη θερμότητας.
Μια προκαταρκτική μελέτη επιλέγει έναν σωλήνα 9,5 mm με τοίχωμα 0,8 mm και ταχύτητα ροής 1,5 m/s. Ο αριθμός Reynolds κάτω από αυτές τις συνθήκες είναι περίπου 28, που τοποθετεί τη ροή στο στρωτό καθεστώς. Ο συντελεστής τριβής για τη στρωτή ροή είναι 64/Re=2.3 και η πτώση πίεσης σε μήκος σωλήνα 3 m είναι περίπου 85 kPa.
Η πτώση πίεσης 85 kPa υπερβαίνει το επιτρεπόμενο όριο των 50 kPa για την αντλία κυκλοφορίας. Η διάμετρος του σωλήνα πρέπει να αυξηθεί για να μειωθεί η πτώση πίεσης ή η ταχύτητα ροής πρέπει να μειωθεί. Και οι δύο αλλαγές επηρεάζουν τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας και την απαιτούμενη επιφάνεια.
Οι νόμοι της κλιμάκωσης της πτώσης πίεσης
Η πτώση πίεσης σε έναν σωλήνα περιγράφεται από την εξίσωση Darcy-Weisbach: ΔP=f × (L/D) × (ρv²/2), όπου f είναι ο συντελεστής τριβής, L είναι το μήκος του σωλήνα, D είναι η διάμετρος του σωλήνα, ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού και v είναι η ταχύτητα ροής.
Για στρωτή ροή (Re < 2.300), ο συντελεστής τριβής είναι f=64/Re=64μ/(ρvD), όπου μ είναι το δυναμικό ιξώδες. Η αντικατάσταση αυτού με την εξίσωση Darcy-Weisbach δίνει ΔP=32μLv/D².
Η πτώση πίεσης στη στρωτή ροή είναι ανάλογη με το ιξώδες, το μήκος του σωλήνα και την ταχύτητα, και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της διαμέτρου του σωλήνα. Ο διπλασιασμός της διαμέτρου του σωλήνα μειώνει την πτώση πίεσης κατά τέσσερις φορές με σταθερή ταχύτητα.
Για τυρβώδη ροή (Re > 4.000), ο συντελεστής τριβής εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds και την τραχύτητα της επιφάνειας. Η πτώση πίεσης είναι περίπου ανάλογη με την ταχύτητα που αυξάνεται στην ισχύ 1,8 και αντιστρόφως ανάλογη με τη διάμετρο του σωλήνα που αυξάνεται στην ισχύ 1,2.
Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε ιξώδη ροή
Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας σε στρωτή ροή δίνεται από τη συσχέτιση Sieder-Tate: Nu=1.86 × (Re × Pr × D/L)^(1/3) × (μ/μw)^0,14, όπου Nu είναι ο αριθμός Nusselt, Pr είναι ο αριθμός Prandtl και η θερμοκρασία μw στο τοίχωμα vis.co είναι το .
Για ένα παχύρρευστο ρευστό με αριθμό Prandtl 1.000, ο αριθμός Nusselt είναι περίπου 5–10, που αντιστοιχεί σε συντελεστή μεταφοράς θερμότητας 100–200 W/m²·K για ένα σωλήνα 9,5 mm. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι πολύ χαμηλότερος από ό,τι στην τυρβώδη ροή, όπου ο αριθμός Nusselt είναι συνήθως 50–100.
Ο χαμηλός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην ιξώδη ροή σημαίνει ότι απαιτείται μεγάλη επιφάνεια για να επιτευχθεί το θερμικό φορτίο. Η μεγάλη επιφάνεια, σε συνδυασμό με το όριο πτώσης πίεσης, περιορίζει την επιλογή του σωλήνα.
Το όριο πτώσης πίεσης για διαφορετικές διαμέτρους σωλήνων
Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει την πτώση πίεσης και τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας για διαφορετικές διαμέτρους σωλήνων σε ένα παχύρρευστο ρευστό με ιξώδες 500 cP και ταχύτητα ροής 1,0 m/s.
| Διάμετρος σωλήνα | Αριθμός Reynolds | Συντελεστής Τριβής | Πτώση πίεσης ανά μέτρο | Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας | Καθεστώς ροής |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 χλστ | 12 | 5.3 | 44 kPa/m | 180 W/m²·K | Ελασματώδης |
| 9,5 χλστ | 19 | 3.4 | 18 kPa/m | 150 W/m²·K | Ελασματώδης |
| 12,7 χλστ | 25 | 2.6 | 10 kPa/m | 130 W/m²·K | Ελασματώδης |
| 16 χλστ | 32 | 2.0 | 6,3 kPa/m | 115 W/m²·K | Ελασματώδης |
| 19 χλστ | 38 | 1.7 | 4,5 kPa/m | 105 W/m²·K | Ελασματώδης |
| 25 χλστ | 50 | 1.3 | 2,6 kPa/m | 90 W/m²·K | Ελασματώδης |
| 32 χλστ | 64 | 1.0 | 1,6 kPa/m | 80 W/m²·K | Ελασματώδης |
Η πτώση πίεσης ανά μέτρο υπολογίζεται για πυκνότητα ρευστού 1.100 kg/m³ και ταχύτητα 1,0 m/s. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας υπολογίζεται από τη συσχέτιση Sieder-Tate για έναν αριθμό Prandtl 1.000.
Η ανταλλαγή-Μεταξύ πτώσης πίεσης και μεταφοράς θερμότητας
Η διάμετρος του σωλήνα που ελαχιστοποιεί την πτώση πίεσης είναι η μεγαλύτερη διάμετρος, αλλά η μεγαλύτερη διάμετρος έχει επίσης τον χαμηλότερο συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Η βέλτιστη διάμετρος ικανοποιεί τόσο το όριο πτώσης πίεσης όσο και την απαίτηση μεταφοράς θερμότητας.
Για την περίπτωση του παραδείγματος με θερμικό φορτίο 40 kW, ιξώδες 500 cP και όριο πτώσης πίεσης 50 kPa, η επιλογή σωλήνα προχωρά ως εξής.
Η απαιτούμενη περιοχή μεταφοράς θερμότητας εξαρτάται από τον συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, στον οποίο κυριαρχεί ο συντελεστής πλευρικής μεμβράνης διεργασίας-. Για ένα σωλήνα 12,7 mm με συντελεστή μεταφοράς θερμότητας 130 W/m²·K και διαφορά θερμοκρασίας 20 μοιρών, η απαιτούμενη επιφάνεια είναι 15,4 m². Η πτώση πίεσης για ένα μήκος σωλήνα 3 m είναι 30 kPa, που είναι εντός του ορίου των 50 kPa.
Για ένα σωλήνα 9,5 mm με συντελεστή μεταφοράς θερμότητας 150 W/m²·K, η απαιτούμενη επιφάνεια είναι 13,3 m². Η πτώση πίεσης για ένα μήκος σωλήνα 3 m είναι 54 kPa, που υπερβαίνει το όριο των 50 kPa.
Ο σωλήνας 12,7 mm είναι η καλύτερη επιλογή επειδή ικανοποιεί τόσο το όριο πτώσης πίεσης όσο και την απαίτηση μεταφοράς θερμότητας, παρόλο που απαιτεί ελαφρώς μεγαλύτερη επιφάνεια.
Η επίδραση της ταχύτητας ροής
Η ταχύτητα ροής επηρεάζει τόσο την πτώση πίεσης όσο και τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Μια υψηλότερη ταχύτητα αυξάνει τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας αλλά επίσης αυξάνει την πτώση πίεσης.
Στη στρωτή ροή, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι ανάλογος της ταχύτητας που αυξάνεται στο 1/3 της ισχύος, ενώ η πτώση πίεσης είναι ανάλογη της ταχύτητας. Ο διπλασιασμός της ταχύτητας αυξάνει τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας κατά 26% αλλά αυξάνει την πτώση πίεσης κατά 100%.
Το φαινόμενο της ταχύτητας είναι λιγότερο ευνοϊκό στη στρωτή ροή από ότι στην τυρβώδη ροή. Στην τυρβώδη ροή, ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι ανάλογος με την ταχύτητα που αυξάνεται στην ισχύ 0,8, ενώ η πτώση πίεσης είναι ανάλογη με την ταχύτητα που αυξάνεται στην ισχύ 1,8. Ο διπλασιασμός της ταχύτητας αυξάνει τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας κατά 74% αλλά αυξάνει την πτώση πίεσης κατά 248%.
Η ταχύτητα πρέπει να επιλέγεται για να εξισορροπεί την απαίτηση μεταφοράς θερμότητας έναντι του ορίου πτώσης πίεσης. Μια ταχύτητα 0,5–1,5 m/s είναι χαρακτηριστική για ιξώδες σέρβις.
Χαρακτηριστικά σχεδιασμού που μειώνουν την πτώση πίεσης
Αρκετά χαρακτηριστικά σχεδιασμού μειώνουν την πτώση πίεσης στο ιξώδες σέρβις.
Μεγαλύτερη διάμετρος σωλήνα.Μια μεγαλύτερη διάμετρος σωλήνα μειώνει την πτώση πίεσης αλλά και μειώνει τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Η βέλτιστη διάμετρος εξισορροπεί τα δύο εφέ.
Μικρότερο μήκος σωλήνα.Ένα μικρότερο μήκος σωλήνα μειώνει την πτώση πίεσης αλλά απαιτεί μεγαλύτερο αριθμό σωλήνων παράλληλα για να επιτευχθεί η απαιτούμενη επιφάνεια.
Πολλαπλοί σωλήνες περνούν παράλληλα.Η διαίρεση της ροής μεταξύ πολλαπλών διελεύσεων σωλήνων παράλληλα μειώνει την ταχύτητα σε κάθε πέρασμα και την πτώση πίεσης. Η παράλληλη διάταξη μειώνει επίσης τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας.
Βελτιωμένη επιφάνεια σωλήνα.Μια επιφάνεια σωλήνα με πτερύγια ή αυλακώσεις αυξάνει τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας χωρίς να αυξάνει αναλογικά την πτώση πίεσης. Η ενισχυμένη επιφάνεια είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική στην ιξώδη ροή.
Υψηλότερη ταχύτητα εξυπηρέτησης-.Η ταχύτητα{0}}της πλευράς υπηρεσίας επηρεάζει τον συντελεστή του πλευρικού φιλμ σέρβις-αλλά όχι την πτώση πίεσης στην πλευρά της διαδικασίας-. Μια υψηλότερη-ταχύτητα στην πλευρά της υπηρεσίας βελτιώνει τον συνολικό συντελεστή χωρίς να αυξάνει την πτώση πίεσης στην πλευρά της διαδικασίας-.
Σύγκριση διαμέτρων σωλήνα για ιξώδη υπηρεσία
Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει την απαιτούμενη επιφάνεια, την πτώση πίεσης και το πενταετές συνολικό κόστος για διαφορετικές διαμέτρους σωλήνων σε μια εφαρμογή ιξώδους χημικής θέρμανσης με θερμικό φορτίο 40 kW και όριο πτώσης πίεσης 50 kPa.
| Διάμετρος σωλήνα | Συντελεστής Μεταφοράς Θερμότητας | Απαιτούμενη επιφάνεια | Πτώση πίεσης (3 m) | Κεφάλαιο Κόστος | Ετήσιο κόστος άντλησης | Συνολικό κόστος πέντε- ετών |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 χλστ | 180 W/m²·K | 11.1 m² | 132 kPa | $22,000 | $8,500 | $64,500 |
| 9,5 χλστ | 150 W/m²·K | 13.3 m² | 54 kPa | $26,000 | $4,200 | $47,000 |
| 12,7 χλστ | 130 W/m²·K | 15.4 m² | 30 kPa | $30,000 | $2,800 | $44,000 |
| 16 χλστ | 115 W/m²·K | 17.4 m² | 19 kPa | $34,000 | $2,100 | $44,500 |
| 19 χλστ | 105 W/m²·K | 19.0 m² | 13,5 kPa | $38,000 | $1,700 | $46,500 |
| 25 χλστ | 90 W/m²·K | 22.2 m² | 7,8 kPa | $45,000 | $1,200 | $51,000 |
Το πενταετές συνολικό κόστος ελαχιστοποιείται σε διάμετρο σωλήνα 12,7–16 mm. Ο σωλήνας 9,5 mm έχει υψηλότερο κόστος άντλησης επειδή η πτώση πίεσης υπερβαίνει το όριο και απαιτεί μεγαλύτερη αντλία. Οι σωλήνες 19 mm και μεγαλύτεροι έχουν υψηλότερο κόστος κεφαλαίου που δεν αντισταθμίζεται από το χαμηλότερο κόστος άντλησης.
Παράμετροι προδιαγραφής για ιξώδη χημική θέρμανση
Οι μηχανικοί εξοπλισμού που καθορίζουν έναν εναλλάκτη θερμότητας PTFE για ιξώδη χημική θέρμανση θα πρέπει να επιβεβαιώσουν τις ακόλουθες παραμέτρους με τον προμηθευτή.
Ρευστό ιξώδες.Καθορίστε το ιξώδες στη θερμοκρασία λειτουργίας και την αναμενόμενη περιοχή.
Ρυθμός ροής.Καθορίστε τον ρυθμό ροής σχεδιασμού και το αναμενόμενο εύρος.
Όριο πτώσης πίεσης.Καθορίστε τη μέγιστη επιτρεπόμενη πτώση πίεσης στον εναλλάκτη θερμότητας.
Θερμικό φορτίο.Προσδιορίστε το θερμικό φορτίο και το αναμενόμενο εύρος.
Διάμετρος σωλήνα.Καθορίστε τη διάμετρο του σωλήνα με βάση το όριο πτώσης πίεσης και την απαίτηση μεταφοράς θερμότητας.
Ταχύτητα ροής.Καθορίστε την ταχύτητα σχεδιασμού και το αναμενόμενο εύρος.
Επιφάνεια σωλήνα.Προσδιορίστε εάν απαιτούνται σωλήνες βελτιωμένης επιφάνειας.
Επιλογή αντλίας.Καθορίστε την κεφαλή της αντλίας και τις απαιτήσεις παροχής.
Αντιστοίχιση επιλογής σωλήνα με συνθήκες ιξώδους ροής
Η πτώση πίεσης σε έναν εναλλάκτη θερμότητας PTFE στην υπηρεσία ιξώδους χημικής θέρμανσης είναι η περιοριστική παράμετρος σχεδιασμού. Η πτώση πίεσης είναι ανάλογη με το ιξώδες και την ταχύτητα και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της διαμέτρου του σωλήνα σε στρωτή ροή. Ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας είναι ανάλογος με την ταχύτητα που αυξάνεται στο 1/3 της ισχύος και αντιστρόφως σχετίζεται με τη διάμετρο του σωλήνα.
Η επιλογή του σωλήνα θα πρέπει να εξισορροπεί το όριο πτώσης πίεσης με την απαίτηση μεταφοράς θερμότητας. Μια μεγαλύτερη διάμετρος σωλήνα μειώνει την πτώση πίεσης αλλά μειώνει επίσης τον συντελεστή μεταφοράς θερμότητας, ο οποίος απαιτεί μεγαλύτερη επιφάνεια. Η βέλτιστη διάμετρος είναι αυτή που ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος ιδιοκτησίας κατά τη διάρκεια ζωής.
Για εγκαταστάσεις θέρμανσης με ιξώδεις χημικές ουσίες που αξιολογούν τις επιλογές εναλλάκτη θερμότητας PTFE, η επιλογή σωλήνων θα πρέπει να βασίζεται στο συνολικό κόστος ιδιοκτησίας, συμπεριλαμβανομένου του κόστους κεφαλαίου, του κόστους ενέργειας άντλησης και του κόστους συντήρησης. Μια διάμετρος σωλήνα που είναι βελτιστοποιημένη μόνο για μεταφορά θερμότητας μπορεί να έχει υψηλότερο συνολικό κόστος λόγω της υπερβολικής ενέργειας άντλησης.
Οι μηχανικοί εξοπλισμού και οι ειδικοί προμηθειών που αξιολογούν τις προδιαγραφές του εναλλάκτη θερμότητας PTFE για ιξώδη χημική θέρμανση ή άλλη υπηρεσία υψηλού ιξώδους μπορούν να ζητήσουν αναθεώρηση σχεδιασμού που καλύπτει το ιξώδες υγρού, τον ρυθμό ροής, το όριο πτώσης πίεσης, το θερμικό φορτίο, τη διάμετρο σωλήνα και την ταχύτητα ροής για να επιβεβαιώσουν ότι η μονάδα αντιστοιχεί στο πραγματικό κόστος λειτουργίας των ιδιοτήτων του ρευστού.
